Associazione Cernuschese Astrofili

Osservatorio Astronomico Civico "Gabriele Barletta"

Autovelox speciali per viaggiatori da record:
i neutrini tra il CERN e il Gran Sasso

La velocità di un corpo indica la distanza che esso percorre in un dato tempo.Dal punto di vista matematico questo concetto si esprime tramite un rapporto: spazio diviso tempo. Coerentemente le unità di misura comunemente impiegate per indicare una velocità sono per esempio metri al secondo (m/s) o chilometri all’ora (km/h).

Per determinare la velocità di un corpo basta allora misurare uno spazio percorso e il tempo necessario per percorrerlo: il gioco è fatto! Il rapporto di queste due grandezze dà la velocità (media) con cui è stato percorso l’intervallo di spazio considerato.

Alcuni autovelox stradali funzionano proprio misurando il tempo necessario al transito di un veicolo tra due punti posti ad una distanza nota. Questi punti, detti ponti di rilevazione, possono trovarsi a distanze di qualche km e assomigliano a quello riportato in figura, detto “Tutor”.

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Detto delle distanze in gioco, vediamo ora con che ordine di tempi abbiamo a che fare. A 130 km/h, corrispondente a circa (130 km/h * 1000 m/km * 1/3600 h/s = 36 m/s) 36 m/s, per percorrere 1 metro si impiegano (1 m * 1/36 s/m = 0.028 s) meno di 3 centesimi di secondo. Evidentemente un tempo mille volte più lungo per percorrere un km (3600 s/h * 1/130 h/km = 27.7 s/km), cioè circa 28 secondi.

Chiediamoci ora quanto precisamente si voglia determinare la velocità di un corpo e cosa questo comporti dal momento che la velocità stessa è espressa tramite un rapporto tra spazio e tempo. Prima di tutto vale la pena chiedersi: quanto dobbiamo essere accurati nel determinare la lunghezza e l’intervallo di tempo? Proviamo a farlo con un esempio, ricordando che ad ogni misura è connesso un errore. Supponiamo di misurare una velocità con un errore relativo dell’1%: questo vuole dire che se misuriamo una velocità di 130 km/h saremo sicuri del valore misurato entro (130 km/h *1/100 = 1,3 km/h) 1.3 km/h, cioè che la velocità reale dell’oggetto non sarà inferiore a 128,7 km/h o superiore a 131,3 km/h. Quindi per poter dire con certezza che il limite dei 130 km/h é stato ecceduto, in caso l’apparato di misura sia affetto da un errore relativo dell’1%, dovremo misurare una velocità superiore ai 131,3 km/h. Il codice della strada é molto protettivo in tal senso e ci riconosce una tolleranza sulla misura della velocità al 5%. Quale sarà dunque la velocità misurata necessaria per contestarci un’infrazione di superamento del limite dei 130 km/h? [138 km/h, arrotondando alle unità]Se quello che ci interessa é un rapporto di due grandezze, evidentemente il suo errore relativo sarà ereditato da quelli delle grandezze di partenza: a parte dettagli su come si propaghino gli errori relativi, come ci si aspetta si devono misurare la lunghezza e il tempo con un errore relativo inferiore all’1% per ottenere che il loro rapporto sia affetto da un errore relativo complessivo non superiore all’1%. Per comodità manteniamo l’1% in tutti i calcoli seguenti.

Questo vuole dire che nel caso dell’autovelox di cui sopra, considerando ponti di rilevazione posti alla distanza di 1 km, dovremo misurare il tempo di percorrenza commettendo un errore (1 km * 28 s/km *1/100 = 0.28 s) inferiore ai 3 decimi di secondo e la distanza dovrà essere nota con una precisione di meno di 10 metri. Questo non rappresenta un problema se la distanza può essere percorsa con un metro a nastro in mano (o sistema equivalente), proprio come nel caso di un tratto autostradale. Differentemente potrebbe rivelarsi assai più arduo.

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